Формула средней арифметической взвешенной учитывает

Формула средней арифметической взвешенной учитывает

Метод исчисления средней арифметической обладает рядом математических свойств, которые используются в статистике для упрощения техники расчетов. Важнейшие из этих свойств следующие:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты средней:

Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна 0:

Если все осредняемые варианты увеличить или уменьшить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на ту же величину

Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно уменьшится или увеличится в А раз:

Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

Объединяя свойства средней арифметической, можно исчислить ее с помощью способа моментов:

где А — серединная варианта ряда с наибольшей частотой; h — величина интервала ряда распределения; е — произвольная величина.

Пример. Имеются следующие данные о времени горения электроламп для лампового завода (табл. 4.1). Необходимо рассчитать среднее время горения электроламп по способу моментов.

Таблица. 4.1

Г руппы электроламп по времени горения, час

Число электролам П, fj

Xj

Xi-A=

х;-1300

Xj — A h

Xj -1300

(Y)’

(Y)’

II

Cj-I °

^ 1 —’ О

о

1 Л 1 у’ У

200

800-1000

20

900

-400

-2

4

80

-4

1000-1200

80

1100

-200

-1

1

80

-8

1200-1400

160

1300

0

0

0

0

0

1400-1600

90

1500

200

1

1

90

9

1600-1800

40

1700

400

2

4

160

8

1800-2000

10

1900

600

3

9

90

3

Итого

400

500

8

А — середина интервала с наибольшей частотой ^ = 160; h — величина интервала.

Решение. По формуле (4.10) рассчитываем среднее время горения:

Средняя гармоническая применяется, когда индивидуальные значения выражены в форме обратных показателей. Если вес каждого варианта равен единице, то при п вариантах формула средней гармонической имеет вид

(4.11)

Формула средней гармонической взвешенной следующая:

Пример. Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по 3-м заводам характеризуются следующими данными (см. таблицу).

Номер завода

Издержки производства,

Себестоимость единицы

у.д.е.

продукции, у.д.е.

1

200000

20

2

460000

23

3

110000

22

Исчислить среднюю себестоимость по 3-м заводам:

_ _ 200000+ 460000+110000 _ „

Х~ 200000 460000 110000 ~ УД6

20 23 22

Средняя геометрическая применяется для расчетов средних темпов за определенный период, т.е. тогда, когда определяющий показатель (величина, определяющая вид средней) является не суммой значений, а их произведенем:

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда приходится осреднять величины в виде квадратных функций (например, при расчетах диаметра труб, стволов); в статистике используется как мера вариации. Рассчитывается по формулам:

Как было отмечено, применение той или иной средней величины зависит от сущности явления и исходной информации. Между средними существует следующее соотношение, названное правилом мажо- рантности средних:



Источник: bstudy.net


Добавить комментарий