Площадь треугольника прямоугольника формула

Площадь треугольника прямоугольника формула

Содержание:

§ 1  Виды треугольников

В этом уроке научимся находить площадь прямоугольного треугольника.

Давайте отправимся в страну «Геометрия» в город треугольников. Здесь всё треугольное: и дома, и деревья, и даже жители. На первый взгляд, эти жители все очень похожи: у них по три угла, три стороны и три вершины. Но при этом все они отличаются друг от друга. Давайте рассмотрим некоторые из них:

Площадь треугольника прямоугольника формула

Этот треугольник тупоугольный,

в нем содержится тупой угол.

Площадь треугольника прямоугольника формула

Это равносторонний треугольник –

у него все стороны равны.

Площадь треугольника прямоугольника формула

А вот треугольник, у которого равны две стороны.

Его называют равнобедренным.

Площадь треугольника прямоугольника формула

А это треугольник,

в котором угол С – прямой.

Такой треугольник называют прямоугольным.

§ 2  Прямоугольный треугольник

С прямоугольным треугольником мы познакомимся поближе.

Но сначала давайте решим задачу.

Площадь треугольника прямоугольника формула

Дан прямоугольник АВСD со сторонами 5 см и

4 см. Нужно найти площадь этого прямоугольника.

Вспомним формулу нахождения площади прямоугольника.

Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину (S = a× b). Значит, S = 5 × 4 =20см2.

Теперь возьмём наш прямоугольник и проведём в нём диагональ АС.

Диагональю прямоугольника называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.

Площадь треугольника прямоугольника формула

Мы видим, что диагональ разделила наш прямоугольник на два одинаковых треугольника. Оба эти треугольника прямоугольные, так как каждый из них содержит прямой угол.

Теперь можно легко найти площадь каждого из этих треугольников. Нужно просто площадь прямоугольника разделить пополам. Значит, площадь каждого из этих треугольников будет равна

S∆ = 20 : 2 = 10 см2.

У нас получилось, что площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника.

S∆ = (a × b) : 2

§ 3  Стороны прямоугольного треугольника

Стороны прямоугольного треугольника имеют свои названия, давайте с ними познакомимся.

Площадь треугольника прямоугольника формула

Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, которая лежит напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Чтобы легче было запомнить, можно выучить небольшие стихи о катетах и гипотенузе.

Мы два брата-стороны, катетами названы.

Болтаем мы о том, о сём, сходясь в вершине в углу прямом.

Гипотенуза – я, особый элемент, длинней меня сторон здесь просто нет.

Меня найти нетрудно, право слово,

Лежу напротив я угла прямого.

§ 4  Площадь прямоугольного треугольника

Теперь выведем правило нахождения площади прямоугольного треугольника, зная, как называются его стороны.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S∆ = (a × b) : 2

где a и b – катеты прямоугольного треугольника.

Площадь треугольника прямоугольника формула

Рассмотрим нахождение площади прямоугольного треугольника на примере.

Нам дан треугольник АВС.

Сначала измерим его катеты.

Катет АС = 4 см, катет СВ = 7 см. 

Вспомним правило нахождения площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S∆ = (a × b) : 2

Эту формулу необходимо запомнить.

Подставим в неё вместо букв значения.

Получим:

S∆ = (4 × 7) : 2 = 28 : 2 = 14 см2.

Используя данные знания, Вы сможете вычислять площадь и других фигур, разделив их на знакомые фигуры, площадь которых Вы уже умеете вычислять.

Давайте найдём площадь трапеции.

Для этого мы разделим её вертикальными линиями на прямоугольник и два прямоугольных треугольника, как показано на рисунке.

Площадь треугольника прямоугольника формула

Найдём сначала площадь прямоугольника. Его длина – 3 см, ширина – 2 см.

Вспомним формулу нахождения площади прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину S = a× b .

Выполняем первое действие:

1) 3 × 2 = 6 см2 – S прямоугольника.

Теперь находим площади треугольников. Вспомним формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S∆ = (a × b) : 2

где a и b – катеты прямоугольного треугольника

Найдём площадь левого треугольника, его катеты 2 см и 3 см.

2) (2 × 3) : 2 = 3 см2 – площадь левого треугольника.

Найдём площадь правого треугольника. Его катеты 3 см и 4 см.

3) (3 × 4) : 2 = 6 см2 – площадь правого треугольника.

Чтобы узнать площадь всей фигуры, надо сложить площади этих трёх фигур.

4) 6 + 3 + 6 = 15 см2 – площадь трапеции.

Ответ: площадь трапеции равна 15 см2.

§ 5  Краткие итоги урока

Подведем итоги нашего урока:

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, необходимо:

1.Найти у треугольника катеты (это стороны, образующие прямой угол).

2.Определить их длину.

3.Вспомнить формулу нахождения площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S∆ = (a × b) : 2

4.Подставить в формулу вместо букв их значения.

5.Вычислить значение получившегося выражения, т.е. площади.

Список использованной литературы:

  1. Автор конспекта: Курманаева Светлана Валентиновна
  2. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1./Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014.
  3. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
  4. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.



Источник: znaika.ru


Добавить комментарий